26 de março de 2024

SAC: Sistema de Amortizações Constantes – Matemática Financeira

 

“O atual mercado financeiro oferece variadas operações de crédito para quem deseja financiar carro, imóveis, constituir um negócio próprio, investir na empresa, entre outras opções. As instituições financeiras oferecem um capital que deverá ser devolvido com juros durante o período pré-determinado. As formas de quitar o empréstimo são inúmeras, vamos abordar o funcionamento do sistema de amortizações constantes, que consiste no pagamento da dívida baseada em parcelas de amortizações iguais com prestações e juros decrescentes. Para entendermos melhor o SAC vamos construir uma tabela detalhada envolvendo uma determinada situação.

Exemplo 1

Um banco libera para uma pessoa o crédito de R$ 120 000,00 para ser pago pelo SAC em 10 parcelas mensais. Sendo a taxa de juros de 5% ao mês, construa a planilha.

Calculando o valor das amortizações:
120 000 / 10 = 12 000
As amortizações mensais serão fixas e iguais à R$ 12 000,00”

 

 

 

 

 

 

 

“Observe que o juro é calculado sobre o valor do saldo devedor do mês anterior, e as prestações são obtidas através da soma do juro do período com o valor da amortização.

Exemplo 2

Um empréstimo no valor de R$ 20 000,00 reais deverá ser pago pelo SAC em 5 parcelas mensais com um juro mensal de 3,5%. Construa a planilha do pagamento dessa dívida.

Determinando o valor das amortizações:
20 000 / 5 = 4 000
As amortizações constantes serão de R$ 4 000,00”

 

 

 

 

 

 

 

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Juros Simples

J = C . i . t

J = juros
C = Capital
i = taxa de juros
t = número de períodos

Montante

M = C + J

M = C . (1 + ( i . t ) )

 

 

Juros Compostos

M = C . (1 +  i)^t

J = M – C

 

 

Relação entre juros e progressões

• Juros simples ® progressão aritmética
• Juros compostos ® progressão geométrica

 

Taxas Equivalentes

Taxa anual equivalente a uma taxa mensal conhecida

1 + i_a = (1 + i_m)^t

i_a = taxa anual
i_m = taxa mensal

Exemplos:

1 – Qual a taxa anual equivalente a 8% ao semestre?

Em um ano temos dois semestres, então teremos: 1 + i_a = (1 + i_s)²
1 + i_a = 1,08²
i_a = 0,1664 = 16,64% a.a.

2 – Qual a taxa anual equivalente a 0,5% ao mês?

    1 + i_a = (1 + i_m)¹²
1 + i_a = (1,005)¹²
i_a = 0,0617 = 6,17% a.a.

 

Taxas Nominais, Reais e Efetivas

Taxas Nominais ® O período de formação e incorporação dos juros ao Capital não coincide com aquele a que a taxa está referida.

Exemplo:

Uma taxa de 15 % a.a., capitalização mensal, terá 16.08 % a.a. como taxa efetiva:

    15/12 = 1,25                    1,0125¹² = 1,1608

Taxas Efetivas ® O período de formação e incorporação os juros ao Capital coincide com aquele a que a taxa está referida.

Taxa Real ® é a taxa efetiva corrigida pela taxa inflacionária do período da operação.

 

Valor Presente e Futuro

Na fórmula M = C . (1 + i)ⁿ , o Capital  também é conhecido como Valor Presente e o montante M é também conhecido como Valor Futuro

Portanto:

Vf = Vp . (1 +  i)ⁿ